Matura maj 2015

Wskaż rysunek na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-4\le x-1\le 4$.

Dane są liczby $a=-\frac{1}{27}$, $b=\log_{\frac{1}{4}}64$, $c=\log_{\frac{1}{3}}27$. Iloczyn $abc$ jest równy

Kwotę $1000$ zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości $4\%$ w stosunku rocznym. Po zakończeni...

Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla

Układ równań $$\begin{cases} x-y=3 \\ 2x+0{,}5y=4 \end{cases}$$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

Suma wszystkich pierwiastków równania $(x+3)(x+7)(x-11)=0$ jest równa

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ leży punkt $S=(5,-2)$. Zatem

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja $g(x)=-3x+4$. Stąd...

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f(x)=x^2+x+c$. Jeśli $f(3)=4$, to

Ile liczb całkowitych $x$ spełnia nierówność $\frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}$?

W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$, spełniony jest warunek $a_4=3a_1$. Iloraz $q$ t...

W układzie współrzędnych zaznaczono punkt $P=(-4,5)$. Tangens kąta $\alpha$ zaznaczonego na rysunku jest równy

Jeżeli $0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ$ oraz $\operatorname{tg} \alpha =2\sin \alpha$, to

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o $20^\circ$ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika s...

Pole rombu o obwodzie $8$ jest równe $1$. Kąt ostry tego rombu ma miarę $\alpha$. Wtedy

Prosta $l$ o równaniu $y=m^2x+3$ jest równoległa do prostej $k$ o równaniu $y=(4m-4)x-3$. Zatem:

Proste o równaniach: $y=2mx-m^2-1$ oraz $y=4m^2x+m^2+1$ są prostopadłe dla

Dane są punkty $M=(-2,1)$ i $N=(-1,3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii wz...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $EFGHIJKL$ wierzchołki $E, G, L$ połączono odcinkami (tak jak na rysunku)...

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości $6$. Objętość tego stożka jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniasto...

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $$2,4,7,8,9$$ jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:...

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemn...

Rozwiąż nierówność $2x^2-4x\gt (x+3)(x-2)$.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność...

Dany jest kwadrat $ABCD$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$. Punkty $K$ i $M$ są środkami o...

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-6x+3$ w przedziale $\langle 0,4\rangle$.

W układzie współrzędnych dane są punkty $A=(-43,-12)$, $B=(50,19)$. Prosta $AB$ przecina oś $Ox$ w punkcie $P$...

Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy...

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $16$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszcz...

Wśród $115$ osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawio...

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge 1$, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu...