W układzie współrzędnych dane są punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-7
Krok 1. Ustalenie wzoru prostej przechodzącej przez punkty A i B.
Aby poznać wzór tej prostej musimy stworzyć prosty układ równań. Do wzoru ogólnego w postaci y=ax+b podstawimy współrzędne punktu A, a następnie punktu B. Otrzymamy w ten sposób:
-12=-43a+b 19=50a+b
Możemy ten układ rozwiązać w dowolny sposób, ale najprościej jest odjąć go od siebie stronami, dzięki czemu pozbędziemy się b, zatem:
-31=-93a a=1/3
Znając współczynnik a możemy teraz podstawić go do któregoś z równań i wyznaczyć w ten sposób współczynnik b.
19=50 · 1/3+b 57/3=50/3+b b=7/3
Wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B to: y=1/3 x+7/3.
Krok 2. Obliczenie pierwszej współrzędnej punktu P.
Skoro nasza prosta przecina oś Ox w punkcie P, to znaczy że P=(x;0). Musimy wyznaczyć współrzędną x punktu P, więc wystarczy przyrównać wzór naszej prostej do zera:
1/3 x+7/3=0 / · 3 x+7=0 x=-7
To oznacza, że pierwszą współrzędną jest x=-7, a pełne współrzędne tego punktu to P=(-7;0).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.