Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.29° < α < 30°
- B.14° < α < 15°
- C.75° < α < 76°
- D.60° < α < 61°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2015-17.png]
Krok 2. Wyznaczenie wartości sinα.
Romb o obwodzie równym 8 ma boki długości a=2. W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole rombu z użyciem sinusa: P=a²sinα. Znamy pole, znamy długość boku a, więc bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.
P=a²sinα 1=2²sinα 1=4sinα sinα=1/4
Krok 3. Odczytanie z tablic odpowiedniej miary kąta.
Na koniec musimy odczytać z tablic dla jakiego kąta sinus przybiera wartość równą 0,25. Będzie to kąt większy niż 14° i mniejszy niż 15°, dlatego prawidłowa jest odpowiedź pierwsza.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.