Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 8/17
Krok 1. Stworzenie układu równań.
Oznaczmy sobie nasz poszukiwany ułamek jako x/y. Na podstawie treści zadania możemy ułożyć następujący układ równań:
(x+1/2 x)/(y+1/2 x)=4/7 (x+1)/(y+1)=1/2
Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Układ możemy próbować rozwiązać na wiele sposobów, ale chyba najprościej będzie zacząć od mnożenia na krzyż w pierwszym i drugim równaniu.
7 · (x+1/2 x)=4 · (y+1/2 x) 2 · (x+1)=1 · (y+1) 7x+7/2 x=4y+2x / · 2 2x+2=y+1 14x+7x=8y+4x 2x+1=y / · (-8) 17x=8y -16x-8=-8y
Dzięki sprytnemu pomnożeniu obu stron przez -8 możemy teraz dodać do siebie obie strony równania i pozbyć się w ten sposób niewiadomej y. Oczywiście można też byłoby zastosować tutaj metodę podstawiania i podstawić y=2x+1 z drugiego równania do równania pierwszego. Finalnie uzyskamy ten sam efekt:
x-8=0 x=8
Krok 3. Obliczenie wartości mianownika poszukiwanego ułamka.
Znamy już wartość licznika (x=8), więc podstawmy go pod dowolnie wybrane równanie z układu równań i obliczmy w ten sposób niewiadomą y:
17x=8y 17 · 8=8y y=17
To oznacza, że poszukiwanym ułamkiem jest 8/17.
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.