Rozwiąż nierówność 2x²-4x > (x+3)(x-2).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;2) ∪ (3;+∞)
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
To bardzo ważny krok. Jeśli chcemy rozwiązać to zadanie np. metodą delty, to musimy doprowadzić nierówność do postaci typu ax²+bx+c, tak aby po prawej stronie znalazło się zero. Stąd też pierwszą czynnością jaką musimy zrobić to wymnożyć przez siebie odpowiednie nawiasy i uporządkować zapis:
2x²-4x > (x+3)(x-2) 2x²-4x > x²-2x+3x-6 x²-5x+6 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-5, c=6
Δ=b²-4ac=(-5)²-4 · 1 · 6=25-24=1 √(Δ)=√(1)=1
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-5)-1)/(2 · 1)=(5-1)/2=4/2=2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-5)+1)/(2 · 1)=(5+1)/2=6/2=3
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak >).
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie:
x ∈ (-∞;2) ∪ (3;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.