Równanie (x-1)/(x+1)=x-1
Odpowiedzi do wyboru
- A.ma dokładnie dwa rozwiązania x=0 , x=1
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=-1
- C.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=0
- D.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.
Musimy zapisać założenia wynikające z tego, że mianownik nie może być równy 0 (bo nie można dzielić przez 0). Zatem x ≠ -1. To wbrew pozorom ważny krok, bo choć akurat w przypadku tego zadania nie wpłynie on na wynik, to czasem może on wpłynąć na ostateczny wynik.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
(x-1)/(x+1)=x-1 / · (x+1) x-1=(x-1) · (x+1) x-1=x²-1² x-1=x²-1 x²-x=0 x(x-1)=0 x=0 x=1
To oznacza, że równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0 oraz x=1.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.