Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. | Rodzaj kupionych biletów | Liczba osób | | --- | --- | | ulgowe | 76 | | normalne | 41 | Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/23
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Będziemy wybierać jedną ze 115 osób, stąd też |Ω|=115.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Naszym zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie osoby, która nie kupiła biletu. W związku z tym musimy teraz określić ile osób nie kupiło biletu. Można to zrobić na kilka sposobów (mniej lub bardziej matematycznych). Przykładowo:
I sposób: Skoro sprzedano 76+41=117 biletów, a 27 osób ma jeden i drugi bilet, to znaczy że osób które kupiły ten bilet jest 117-27=90. W związku z tym biletu nie kupiło 115-90=25 osób. Zatem |A|=25.
II sposób: Możemy też wykonać prosty rysunek w którym zobrazujemy sobie całą sytuację:
Najpierw wpisujemy liczbę 27, bo tyle osób ma dwa bilety, a następnie obliczamy ile osób ma tylko bilet ulgowy lub tylko bilet normalny. Po zsumowaniu wartości wychodzi nam, że bilet kupiło: 49+27+14=90 osób, czyli biletu nie kupiło 115-90=25 osób. Zatem |A|=25.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=25/115=5/23
Pamiętaj o tym, by przedstawić to rozwiązanie właśnie w formie nieskracalnego ułamka (jest to wyszczególnione w treści zadania).
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.