W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥ 1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, a_k ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg - trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.