Przejdź do treści
Arkusze

Matura czerwiec 2016

33 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

1

Liczba 7⁶ · 6⁷/42⁶ jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt
2

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie...

Procenty1 pkt
3

Liczba (3)√(3√(3)) jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt
4

Różnica 50001² - 49999² jest równa

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
5

Najmniejsza wartość wyrażenia (x-y)(x+y) dla x,y ∈ {2,3,4} jest równa

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
6

Wartość wyrażenia log₃ 3/2+log₃ 2/9 jest równa

Logarytmy1 pkt
7

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x-8)(x²-4)(x²+16)=0 wybrano największą i najmniejszą. Suma tych...

Równania i nierówności1 pkt
8

Rozwiązaniem równania (x-7)/x=5, gdzie x ≠ 0 jest liczba należąca do przedziału

Równania i nierówności1 pkt
9

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁴+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba...

Potęgi i pierwiastki1 pkt
10

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Funkcja kwadratowa1 pkt
11

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=6(n-16) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu...

Ciągi1 pkt
12

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=72 i a₄=9. Iloraz q tego ciągu jest równy

Ciągi1 pkt
13

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz...

Planimetria1 pkt
14

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α...

Geometria analityczna1 pkt
15

Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

Liczby rzeczywiste1 pkt
16

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę...

Funkcja kwadratowa1 pkt
17

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że

Geometria analityczna1 pkt
18

Układ równań y=-ax+2a y=b/3 x-2 nie ma rozwiązań dla

Układy równań1 pkt
19

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę...

Liczby rzeczywiste1 pkt
20

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa...

Stereometria1 pkt
21

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych...

Prawdopodobieństwo1 pkt
22

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x−1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że

Ciągi1 pkt
23

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek...

Geometria analityczna1 pkt
24

Dane są dwie sumy algebraiczne 3x³-2x oraz -3x²-2. Iloczyn tych sum jest równy

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
25

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G...

Geometria analityczna1 pkt
26

Rozwiąż równanie (2x+1)/(2x)=(2x+1)/(x+1), gdzie x ≠ -1 i x ≠ 0.

Równania i nierówności2 pkt
27

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=-3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu...

Geometria analityczna2 pkt
28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x⁴+y⁴+x²+y² ≥ 2(x³+y³)

Równania i nierówności2 pkt
29

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC...

Planimetria2 pkt
30

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cos α=4/5, gdzie...

Geometria analityczna2 pkt
31

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym...

Ciągi5 pkt
32

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz...

Stereometria4 pkt
33

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością...

Procenty5 pkt
Przelicz punkty na procenty

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2016

Matura czerwiec 2016 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku

Kompletne rozwiązania wszystkich 33 zadań z matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2016. Rozkład kategorii, analiza trudności i rozwiązania wybranych zadań krok po kroku z objaśnieniami.

Arkusz maturalny

Arkusz maturalny: Matura czerwiec 2016

Arkusz zawiera 33 zadań maturalnych z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Kategorie: Liczby rzeczywiste, Procenty, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Logarytmy, Równania i nierówności, Funkcja kwadratowa, Ciągi, Planimetria, Geometria analityczna, Układy równań, Stereometria, Prawdopodobieństwo.

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2016

Karta wzorówW
KalkulatorK