Matura czerwiec 2016

Liczba $\frac{7^6\cdot 6^7}{42^6}$ jest równa

Cenę pewnego towaru podwyższono o $20\%$, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o $30\%$. Takie dwie podwyżk...

Liczba $\sqrt[3]{3\sqrt{3}}$ jest równa

Różnica $50001^2 - 49999^2$ jest równa

Najmniejsza wartość wyrażenia $(x-y)(x+y)$ dla $x,y\in \{2,3,4\}$ jest równa

Wartość wyrażenia $\log_3\frac{3}{2}+\log_3\frac{2}{9}$ jest równa

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania $(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0$ wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dw...

Rozwiązaniem równania $\frac{x-7}{x}=5$, gdzie $x\ne 0$ jest liczba należąca do przedziału

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wtedy liczba...

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=-2(x+5)(x-11)$. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=6(n-16)$ dla $n\ge 1$. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jes...

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym $a_1=72$ i $a_4=9$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Dany jest trapez $ABCD$, w którym przekątna $AC$ jest prostopadła do ramienia $BC$, $|AD|=|DC|$ oraz...

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów $\alpha$...

Słoń waży $5$ ton, a waga mrówki jest równa $0{,}5$ grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość $20$. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę...

Prosta określona wzorem $y=ax+1$ jest symetralną odcinka $AB$, gdzie $A=(-3,2)$ i $B=(1,4)$. Wynika stąd, że

Układ równań $$\begin{cases} y=-ax+2a \\ y=\frac{b}{3}x-2 \end{cases}$$ nie ma rozwiązań dla

Do pewnej liczby $a$ dodano $54$. Otrzymaną sumę podzielono przez $2$. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dw...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych tr...

Średnia arytmetyczna czterech liczb: $x−1,\ 3x,\ 5x+1$ i $7x$ jest równa $72$. Wynika stąd, że

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe $k$ i $l$ o równaniach $y=ax+b$ oraz $y=mx+n$. Początek układ...

Dane są dwie sumy algebraiczne $3x^3-2x$ oraz $-3x^2-2$. Iloczyn tych sum jest równy

Punkty $D$ i $E$ są środkami przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$. Punkty $F$ i $G$...

Rozwiąż równanie $\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}$, gdzie $x\ne -1$ i $x\ne 0$.

Dane są proste o równaniach $y=x+2$ oraz $y=-3x+b$, które przecinają się w punkcie leżącym na osi $Oy$ układu wspó...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $$x^4+y^4+x^2+y^2\ge 2(x^3+y^3)$$

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ oraz wysokości $AD$. Dwusieczna kąta $ABC$ przeci...

W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $|AB|=15$ i $|AC|=12$ oraz $\cos \alpha =\frac{4}{5}$, gdzie...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, w którym \(a_1+a_2+a_3+a_4=2016...

Dany jest stożek o objętości $8\pi$, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy $3:8$. Oblicz pol...

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością pr...