Matura czerwiec 2016

Liczba 7⁶ · 6⁷/42⁶ jest równa

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie...

Liczba (3)√(3√(3)) jest równa

Różnica 50001² - 49999² jest równa

Najmniejsza wartość wyrażenia (x-y)(x+y) dla x,y ∈ {2,3,4} jest równa

Wartość wyrażenia log₃ 3/2+log₃ 2/9 jest równa

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x-8)(x²-4)(x²+16)=0 wybrano największą i najmniejszą. Suma tych...

Rozwiązaniem równania (x-7)/x=5, gdzie x ≠ 0 jest liczba należąca do przedziału

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/(x⁴+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba...

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=6(n-16) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu...

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=72 i a₄=9. Iloraz q tego ciągu jest równy

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α...

Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę...

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że

Układ równań y=-ax+2a y=b/3 x-2 nie ma rozwiązań dla

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych...

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x−1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek...

Dane są dwie sumy algebraiczne 3x³-2x oraz -3x²-2. Iloczyn tych sum jest równy

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G...

Rozwiąż równanie (2x+1)/(2x)=(2x+1)/(x+1), gdzie x ≠ -1 i x ≠ 0.

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=-3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x⁴+y⁴+x²+y² ≥ 2(x³+y³)

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC...

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cos α=4/5, gdzie...

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym...

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz...

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością...