Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.α=36°, β=72°
- B.α=54°, β=72°
- C.α=36°, β=108°
- D.α=72°, β=72°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie miary kąta α.
Przyglądając się rysunkowi musimy zauważyć, że nasz kąt α (który jest kątem środkowym) oraz kąt DAC (który jest kątem wpisanym) są oparte na tym samym łuku. To oznacza, że miara kąta α będzie dwa razy większa od miary kąta DAC, czyli:
α=36° · 2=72°
Krok 2. Obliczenie miary kąta β.
Zanim obliczymy miarę kąta β, to przyda nam się jeszcze znajomość kąta ADC. Jego miara jest równa:
|∢ADC|=180°-36°-36°=108°
Skoro nasz czworokąt jest wpisany w okrąg to suma kątów leżących naprzeciwko siebie jest równa 180°. Naprzeciw naszego kąta β leży obliczony przed chwilą kąt ADC, tak więc miara kąta β jest równa:
β=180°-108°=72°
Tak na marginesie, to w zasadzie można byłoby rozwiązać to zadanie bez umiejętności obliczania miary kąta β. Wystarczy przyjrzeć się odpowiedziom i dostrzec, że tylko w tej ostatniej mamy kąt o mierze α=72°.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.