Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=-1/2
- B.a=1/2
- C.a=-2
- D.a=2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Zanim przejdziemy do obliczeń to omówmy sobie co tak naprawdę musimy obliczyć. Mamy podane współrzędne punktu A i B, które tworzą odcinek w układzie współrzędnych. Przez ten odcinek poprowadzono prostą symetralną (czyli tak naprawdę prostopadłą do tego odcinka, która przechodzi przez jego środek). Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika kierunkowego a tej prostej symetralnej.
Krok 1. Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej AB.
Zanim obliczymy współczynnik kierunkowy symetralnej, to potrzebny nam będzie współczynnik kierunkowy prostej na której znajduje się odcinek AB. Obliczymy go za pomocą wzoru:
m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A) m=(4-2)/(1-(-3)) m=2/4 m=1/2
Krok 2. Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej y=ax+1.
Tak jak wcześniej ustaliliśmy - skoro jest to symetralna odcinka AB, to znaczy że jest to prosta prostopadła. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1, zatem:
a · m=-1 a · 1/2=-1 a=-2
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.