Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞,3⟩
- B.(-∞,5⟩
- C.(-∞,11⟩
- D.⟨6,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych funkcji.
Z postaci iloczynowej w bardzo łatwy sposób jesteśmy w stanie określić miejsca zerowe tej funkcji, przyrównując -2(x+5)(x-11) do zera:
-2(x+5)(x-11)=0 x+5=0 x-11=0 x₁=-5 x₂=11
Krok 2. Obliczenie współrzędnej x wierzchołka paraboli.
Nasza funkcja zapisana w postaci ogólnej miałaby ujemny współczynnik a=-2 stąd też jej ramiona będą skierowane do dołu. Aby określić przedział w którym funkcja będzie rosnąca potrzebujemy znać jeszcze współrzędną x wierzchołka tej paraboli. Obliczymy ją w następujący sposób:
x_W=(x₁+x₂)/2=(-5+11)/2=6/2=3
To oznacza, że funkcja rośnie w przedziale (-∞;3⟩.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.