Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz |∢ABC|=50° (zobacz rysunek). Stąd wynika, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.β=100°
- B.β=120°
- C.β=110°
- D.β=130°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miary kąta CAB.
Z trójkąta ABC jesteśmy wyznaczyć miarę kąta CAB:
|∢CAB|=180°-90°-50°=40°
Krok 2. Obliczenie miary kątów ACD oraz DAC.
Musimy zauważyć, że kąty ACD i DAC będą miały równą miarę. Skąd to wiemy? Wynika to z tego, że |AD|=|DC|, co sugeruje nam że trójkąt ACD jest równoramienny, a w takim trójkącie kąty przy podstawie są równej miary.
Z własności kątów naprzemianległych wiemy, że kąty CAB oraz ACD mają równą miarę. W związku z tym:
|∢CAB|=|∢ACD|=|∢DAC|=40°
Krok 3. Obliczenie miary kąta ADC (czyli β).
Znając kąty ACD i DAC bez problemu wyliczymy miarę naszego kąta β:
β=180°-40°-40°=100°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.