Matura próbna Operon listopad 2012

Wartość liczby $a=16\sqrt[3]{4}$ jest równa wartości liczby:

Miejscem zerowym funkcji $f$ określonej wzorem...

Funkcja $f$, określona wzorem $f(x)=x^2-3x-4$, przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:

Wartość liczby $25^{\log_{5}2}$ jest równa:

Dany jest ciąg $(a_n)$ o wyrazie ogólnym $a_n=-n^2+16$ dla $n\ge 1$. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równ...

Kwotę $10000$ zł wpłacamy do banku na $4$ lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a rocz...

Dane liczby: $x=\frac{3}{\sqrt{5}-2}, \ y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}, \ z=3\sqrt{5}+2$ tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w k...

Suma $2n$ początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:

W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:

Dziedziną funkcji $f$, określonej wzorem $f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}$, jest zbiór:

Liczbą przeciwną do liczby $a=5^{\frac{2}{3}}$ jest:

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $10$ jednostek w dół, to:

Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}$. Wówczas $\cos \alpha$ jest równy:

Wielomian $W(x)=x^3-2x^2-4x+8$ po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:

Zbiór $(-\infty ,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty )$ jest rozwiązaniem nierówności:

Funkcja $f(x)=2x^2-4x+5$ jest malejąca w przedziale:

Proste $l$ i $k$ są prostopadłe i $l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b$ . Wówczas:

Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym $a_n=2\cdot 7^n$ jest równy:

Równanie $(x+6)^2+y^2=4$ opisuje okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Wówczas:

Długość promienia $r$ okręgu opisanego na kwadracie jest równa $2\sqrt{3}$. Długość boku tego kwadratu ma wartość:

W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział $8$ zawodników. Jeden z nich...

Proste $l$ i $k$ są równoległe oraz $|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48$ . Odcinek $OD$ ma długość:

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ drugi wyraz jest równy $7$, a szósty $17$. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego cią...

Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej $6$ chłopców, wynosił $174$ cm. Po przyjęciu do zespołu d...

Rozwiąż równanie $2x^3+8x^2-3x-12=0$.

Rozwiąż nierówność $x^2-9>0$.

Dana jest liczba $a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}$ . Wykaż, że liczba $a$ jest całkowita.

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o $20\%$. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

Prosta $y = x + 4$ przecina okrąg o równaniu $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$ w punktach $A$ i $B$. Oblicz współrzęd...

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $24$, a kąt płaski ścian...

Turysta pokonał pieszo trasę długości $30$ km z miejscowości $A$ do miejscowości $B$ ze stałą prędkością. Rowerem...