Wartość liczby a=16(3)√(4) jest równa wartości liczby:
Odpowiedzi do wyboru
- A.2^(4/3)
- B.2^(7/3)
- C.2^(5/3)
- D.2^(14/3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Przekształca się wyrażenie a = 16(3)√(4) do postaci potęgi o podstawie 2.
Krok 1: Zapisuje się liczbę 16 jako potęgę dwójki 16 = 2⁴
Krok 2: Zapisuje się liczbę 4 jako potęgę dwójki 4 = 2²
Krok 3: Przekształca się pierwiastek trzeciego stopnia (3)√(4) = (3)√(2²) = (2²)^(1/3) = 2^(2 · 1/3) = 2^(2/3)
Krok 4: Podstawia się do wyrażenia na a a = 16 · (3)√(4) = 2⁴ · 2^(2/3)
Krok 5: Stosuje się prawo potęgowania a^m · a^n = a^(m+n) a = 2^(4 + 2/3)
Krok 6: Dodaje się wykładniki 4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3
Krok 7: Otrzymuje się wynik a = 2^(14/3)
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.