Zbiór (-∞,-8⟩ ∪ ⟨-4,+∞) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi do wyboru
- A.|x-6| ≤ 2
- B.|x-6| ≥ 2
- C.|x+6| ≤ 2
- D.|x+6| ≥ 2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby znaleźć nierówność, której rozwiązaniem jest (-∞, -8] ∪ [-4, +∞), analizuje się każdą opcję.
## Analiza zbioru rozwiązań
Zbiór (-∞, -8] ∪ [-4, +∞) to wszystkie liczby, które są: - mniejsze lub równe -8, LUB - większe lub równe -4
Innymi słowy: wykluczamy przedział (-8, -4).
## Sprawdzenie środka i promienia
Przedział wykluczony: (-8, -4)
Środek tego przedziału: (-8 + (-4))/2 = -12/2 = -6
Promień (odległość od środka do końców): (-4 - (-8))/2 = 4/2 = 2
## Interpretacja geometryczna
Szukamy nierówności typu |x - a| ≥ r, która oznacza: "odległość od a jest większa lub równa r".
Nierówność |x - (-6)| ≥ 2, czyli |x + 6| ≥ 2, oznacza: - odległość x od -6 jest co najmniej 2
## Rozwiązanie nierówności |x + 6| ≥ 2
|x + 6| ≥ 2
To równoważne: x + 6 ≤ -2 lub x + 6 ≥ 2
x ≤ -8 lub x ≥ -4
Czyli: x ∈ (-∞, -8] ∪ [-4, +∞)
To dokładnie nasz zbiór!
## Weryfikacja pozostałych opcji
Opcja C: |x + 6| ≤ 2 dawałaby x ∈ [-8, -4] (przedział wykluczony, nie dopełnienie)
Opcje A i B: Dotyczą |x - 6|, czyli środka w punkcie 6, a nie -6
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.