Rozwiąż równanie 2x³+8x²-3x-12=0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-4 lub x=-6/2 lub x=6/2
Dane jest równanie wielomianowe trzeciego stopnia.
2x³+8x²-3x-12=0
Krok 1: Grupowanie wyrazów
Grupuję wyrazy parami, aby wyłączyć wspólne czynniki:
2x³+8x²-3x-12=0 (2x³+8x²)+(-3x-12)=0
Krok 2: Wyłączanie przed nawias
Z pierwszej grupy wyłącza się 2x², z drugiej -3:
2x²(x+4)-3(x+4)=0
Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika (x+4)
Widać, że oba składniki zawierają czynnik (x+4):
(x+4)(2x²-3)=0
Krok 4: Rozwiązanie równania iloczynowego
Iloczyn równa się zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem:
x+4=0 lub 2x²-3=0
Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania
x+4=0 x=-4
Krok 6: Rozwiązanie drugiego równania
2x²-3=0 2x²=3 x²=3/2 x= ± √(3/2)= ± √(3)/√(2)= ± √(6)/2
Odpowiedź:
x=-4 lub x=-√(6)/2 lub x=√(6)/2
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.