Długość promienia r okręgu opisanego na kwadracie jest równa 2√(3). Długość boku tego kwadratu ma wartość:
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(3)
- B.2√(6)
- C.4√(6)
- D.2√(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-21.png]
Oznaczmy długość boku kwadratu przez a.
Krok 2: Związek między przekątną a bokiem kwadratu
W kwadracie o boku a przekątna d wynosi: d = a√(2)
Krok 3: Związek między promieniem okręgu opisanego a przekątną
Okrąg opisany na kwadracie przechodzi przez wszystkie cztery wierzchołki kwadratu. Środek tego okręgu znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych kwadratu.
Promień okręgu opisanego jest równy połowie przekątnej kwadratu: r = d/2
Krok 4: Wyrażenie boku przez promień
Podstawiając d = a√(2) do wzoru na promień: r = a√(2)/2
Krok 5: Obliczenie boku kwadratu
Mamy r = 2√(3), więc: 2√(3) = a√(2)/2
Mnożymy obie strony przez 2: 4√(3) = a√(2)
Dzielimy obie strony przez √(2): a = 4√(3)/√(2)
Krok 6: Wymiernianie mianownika
a = 4√(3)/√(2) · √(2)/√(2) = 4√(3) · √(2)/2 = 4√(6)/2 = 2√(6)
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.