Funkcja f, określona wzorem f(x)=x²-3x-4, przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞,3/2)
- B.(-∞,-1) ∪ (4,+∞)
- C.(-1,4)
- D.(-4,1)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szuka się przedziału, w którym funkcja f(x) = x² - 3x - 4 przyjmuje wartości ujemne, czyli f(x) < 0.
Krok 1: Znajdowanie miejsc zerowych
Rozwiązuje się równanie x² - 3x - 4 = 0.
Wyznacza się deltę: Δ= (-3)² - 4 · 1 · (-4) = 9 + 16 = 25
Oblicza się pierwiastki: x₁ = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1
x₂ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
Krok 2: Analiza znaku funkcji kwadratowej
Funkcja f(x) = x² - 3x - 4 to parabola o współczynniku a = 1 > 0, więc ramiona skierowane są w górę.
Dla paraboli o ramionach w górę i miejscach zerowych x₁ = -1 oraz x₂ = 4: - funkcja jest ujemna między pierwiastkami: x ∈ (-1, 4) - funkcja jest dodatnia poza przedziałem między pierwiastkami: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, +∞) - funkcja jest równa zero w punktach x = -1 i x = 4
Krok 3: Wniosek
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x ∈ (-1, 4).
Odpowiedź: C
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.