Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym a_n=2 · 7^n jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.q=2
- B.q=7
- C.q=9
- D.q=28
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Trzeba znaleźć iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym a_n = 2 · 7^n.
Metoda 1: Wykorzystanie definicji ilorazu
Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek dowolnego wyrazu do wyrazu poprzedniego:
q = a_n/a_(n-1)
Oblicza się a_n i a_(n-1): - a_n = 2 · 7^n - a_(n-1) = 2 · 7^(n-1)
Wyznacza się iloraz:
q = a_n/a_(n-1) = 2 · 7^n/(2 · 7^(n-1))
Skracam przez 2:
q = 7^n/7^(n-1)
Wykorzystuje się własność potęg a^m/a^k = a^(m-k):
q = 7^(n-(n-1)) = 7^(n-n+1) = 7¹ = 7
Metoda 2: Sprawdzenie konkretnych wyrazów
Można też obliczyć kilka pierwszych wyrazów ciągu: - a₁ = 2 · 7¹ = 14 - a₂ = 2 · 7² = 98 - a₃ = 2 · 7³ = 686
Sprawdza się iloraz:
q = a₂/a₁ = 98/14 = 7
lub
q = a₃/a₂ = 686/98 = 7
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.