Wartość liczby 25^(log₅2) jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.4
- C.5
- D.2⁵
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Musimy obliczyć wartość wyrażenia 25^(log₅2).
Krok 1: Zapiszmy podstawę 25 jako potęgę liczby 5.
25 = 5²
Krok 2: Podstawmy to do wyrażenia.
25^(log₅2) = (5²)^(log₅2)
Krok 3: Zastosujmy własność potęgowania (a^m)^n = a^(m · n).
(5²)^(log₅2) = 5^(2log₅2)
Krok 4: Zastosujmy własność logarytmu klog_a b = log_a b^k.
5^(2log₅2) = 5^(log₅2²) = 5^(log₅4)
Krok 5: Użyjmy podstawowej własności: a^(log_a x) = x.
5^(log₅4) = 4
Alternatywny sposób (dla weryfikacji):
Oznaczmy x = log₅2. Wtedy z definicji logarytmu: 5^x = 2.
Chcemy obliczyć 25^x = (5²)^x = 5^(2x) = (5^x)² = 2² = 4.
Odpowiedź: B
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.