W ciągu arytmetycznym (a_n) drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a₁=9/2, r=5/2
Dane są dwa wyrazy ciągu arytmetycznego. Wykorzystuje się wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
## Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
a_n = a₁ + (n-1) · r
gdzie a₁ to pierwszy wyraz, a r to różnica ciągu.
## Zapisuje się dane z treści zadania
Z treści zadania dane są: - a₂ = 7 - a₆ = 17
## Układam układ równań
Dla drugiego wyrazu: a₂ = a₁ + (2-1) · r 7 = a₁ + r
Dla szóstego wyrazu: a₆ = a₁ + (6-1) · r 17 = a₁ + 5r
## Rozwiązuje się układ równań
Układ równań: a₁ + r = 7 a₁ + 5r = 17 Po odjęciu pierwszego równania od drugiego: (a₁ + 5r) - (a₁ + r) = 17 - 7 4r = 10 r = 10/4 = 5/2 ## Wyznaczenie pierwszego wyrazu Po podstawieniu r = 5/2 do pierwszego równania: a₁ + 5/2 = 7 a₁ = 7 - 5/2 = 14/2 - 5/2 = 9/2 ## Sprawdzenie - a₂ = 9/2 + 1 · 5/2 = 9/2 + 5/2 = 14/2 = 7 ✓ - a₆ = 9/2 + 5 · 5/2 = 9/2 + 25/2 = 34/2 = 17 ✓ ## Odpowiedź a₁ = 9/2, r = 5/2
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.