Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 20%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 72,8%
Oznaczmy długość krawędzi początkowego sześcianu jako a.
Objętość początkowa:
V₁ = a³
Nowa długość krawędzi:
Krawędź zwiększono o 20%, czyli:
a₂ = a + 0,20 · a = 1,20 · a
Nowa objętość:
V₂ = (a₂)³ = (1,20 · a)³ = (1,20)³ · a³
Obliczamy (1,20)³:
1,20³ = 1,20 · 1,20 · 1,20 = 1,44 · 1,20 = 1,728
Zatem:
V₂ = 1,728 · a³ = 1,728 · V₁
Wzrost objętości:
ΔV = V₂ - V₁ = 1,728 · V₁ - V₁ = 0,728 · V₁
Procentowy wzrost objętości:
ΔV/V₁ · 100% = 0,728 · 100% = 72,8%
Odpowiedź: Objętość sześcianu wzrosła o 72,8%.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.