Funkcja f(x)=2x²-4x+5 jest malejąca w przedziale:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(2,+∞)
- B.(-∞,2)
- C.(-∞,1)
- D.(1,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szuka się przedziału, w którym funkcja f(x) = 2x² - 4x + 5 jest malejąca.
Krok 1: Identyfikacja typu funkcji
To funkcja kwadratowa postaci f(x) = ax² + bx + c, gdzie: - a = 2 - b = -4 - c = 5
Ponieważ a = 2 > 0, parabola jest skierowana ramionami do góry.
Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli
Współrzędna x wierzchołka: p = -b/(2a) = --4/(2 · 2) = 4/4 = 1
Krok 3: Określenie monotoniczności
Dla paraboli o ramionach skierowanych do góry (a > 0): - funkcja jest malejąca na lewo od wierzchołka: (-∞, p) - funkcja jest rosnąca na prawo od wierzchołka: (p, +∞)
Ponieważ p = 1, funkcja jest: - malejąca w przedziale (-∞, 1) - rosnąca w przedziale (1, +∞)
Weryfikacja:
Możemy sprawdzić za pomocą pochodnej: f'(x) = 4x - 4
Funkcja maleje, gdy f'(x) < 0: 4x - 4 < 0 4x < 4 x < 1
Czyli x ∈ (-∞, 1).
Odpowiedź: C
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.