Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:
Odpowiedzi do wyboru
- A.10000 · (1,0075)⁴
- B.10000 · (1,03)⁴
- C.10000 · (1,03)¹⁶
- D.10000 · (1,0075)¹⁶
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Ustalamy dane z zadania: - Kapitał początkowy: K₀ = 10000 zł - Czas: t = 4 lata - Roczna stopa procentowa: r = 3% = 0,03 - Kapitalizacja: co kwartał (4 razy w roku)
Krok 1: Obliczamy stopę procentową dla jednego okresu kapitalizacji
Skoro kapitalizacja jest kwartalna, a rok ma 4 kwartały, to stopa procentowa dla jednego kwartału wynosi:
p = 3%/4 = 0,03/4 = 0,0075 = 0,75%
Krok 2: Obliczamy liczbę okresów kapitalizacji
W ciągu 4 lat przy kapitalizacji kwartalnej mamy:
n = 4 lata × 4 kwartały/rok = 16 kwartałów
Krok 3: Zapisujemy wzór na kapitał końcowy
Przy kapitalizacji złożonej wzór na kapitał końcowy ma postać:
K_n = K₀ · (1 + p)^n
gdzie: - K₀ – kapitał początkowy - p – stopa procentowa w jednym okresie kapitalizacji - n – liczba okresów kapitalizacji
Krok 4: Podstawiamy wartości
K₁₆ = 10000 · (1 + 0,0075)¹⁶ = 10000 · (1,0075)¹⁶
Odpowiedź: D
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.