Dziedziną funkcji f, określonej wzorem f(x)=(x-5)/(x²+4), jest zbiór:
Odpowiedzi do wyboru
- A.R {-4,4}
- B.R {-4}
- C.R
- D.R {5}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szuka się dziedziny funkcji f(x)=(x-5)/(x²+4).
Krok 1: Warunki istnienia funkcji wymiernej
Funkcja wymierna jest określona wszędzie tam, gdzie mianownik jest różny od zera.
Trzeba sprawdzić, kiedy: x² + 4 ≠ 0
Krok 2: Rozwiązanie nierówności
Przekształca się warunek: x² + 4 ≠ 0 x² ≠ -4
Krok 3: Analiza warunku
Dla każdej liczby rzeczywistej x mamy: x² ≥ 0
Zatem: x² + 4 ≥ 4 > 0
Oznacza to, że wyrażenie x² + 4 jest zawsze dodatnie i nigdy nie przyjmuje wartości zero.
Krok 4: Wniosek
Ponieważ mianownik x² + 4 nigdy nie zeruje się dla żadnego x ∈ R, funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Dziedzina: D_f = R
Odpowiedź: C
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.