Miejscem zerowym funkcji f określonej wzorem f(x)= x²-1 dla x ∈ (-∞,-4⟩ 5x+10 dla x ∈ (-4 ,2) x+4 dla x ∈ ⟨2,+∞) jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-4
- B.-2
- C.-1
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szuka się miejsca zerowego funkcji, czyli takiego x, dla którego f(x) = 0.
Funkcja jest określona różnymi wzorami w trzech przedziałach, więc bada się każdy z nich osobno.
Przedział 1: x ∈ (-∞, -4]
Tutaj f(x) = x² - 1. Rozwiązuje się równanie:
x² - 1 = 0
x² = 1
x = -1 lub x = 1
Sprawdza się, czy te wartości należą do przedziału (-∞, -4]: - x = -1: NIE (bo -1 > -4) - x = 1: NIE (bo 1 > -4)
Brak miejsc zerowych w tym przedziale.
Przedział 2: x ∈ (-4, 2)
Tutaj f(x) = 5x + 10. Rozwiązuje się równanie:
5x + 10 = 0
5x = -10
x = -2
Sprawdza się, czy x = -2 należy do przedziału (-4, 2): - Czy -4 < -2 < 2? TAK
Znaleziono miejsce zerowe: x = -2
Przedział 3: x ∈ [2, +∞)
Tutaj f(x) = x + 4. Rozwiązuje się równanie:
x + 4 = 0
x = -4
Sprawdza się, czy x = -4 należy do przedziału [2, +∞): - Czy -4 ≥ 2? NIE
Brak miejsc zerowych w tym przedziale.
Wniosek:
Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest x = -2.
Odpowiedź: B
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.