Wielomian W(x)=x³-2x²-4x+8 po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:
Odpowiedzi do wyboru
- A.x²(x-2)
- B.x²(x-4)
- C.(x+2)(x-2)²
- D.(x-2)(x+2)²
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
# Rozkład wielomianu na czynniki
Szuka się rozkładu wielomianu W(x) = x³ - 2x² - 4x + 8.
## Metoda grupowania wyrazów
Grupuję wyrazy parami i wyłącza się wspólne czynniki:
W(x) = x³ - 2x² - 4x + 8
W(x) = (x³ - 2x²) + (-4x + 8)
Z pierwszej pary wyłącza się x²: x³ - 2x² = x²(x - 2)
Z drugiej pary wyłącza się -4: -4x + 8 = -4(x - 2)
Podstawia się: W(x) = x²(x - 2) - 4(x - 2)
Teraz wyłącza się wspólny czynnik (x - 2): W(x) = (x - 2)(x² - 4)
## Dalsze rozłożenie
Rozpoznaję różnicę kwadratów: x² - 4 = x² - 2²
Korzysta się ze wzoru a² - b² = (a-b)(a+b): x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
## Ostateczna postać
W(x) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) = (x - 2)²(x + 2)
Zmieniam kolejność czynników: W(x) = (x + 2)(x - 2)²
## Sprawdzenie
Można zweryfikować przez podstawienie x = 2: W(2) = 8 - 8 - 8 + 8 = 0 ✓
Odpowiedź: C
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.