Proste l i k są równoległe oraz |OA|=6, |AB|=10, |OC|=48 . Odcinek OD ma długość:
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.18
- C.18/5
- D.144/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro proste l i k są równoległe, a punkty leżą jak na typowym rysunku z twierdzenia Talesa, to mamy do czynienia z przecinającymi się odcinkami, gdzie równoległe proste wyznaczają proporcjonalne odcinki.
## Krok 1: Analiza sytuacji
Z danych wynika układ, w którym: - Punkt O jest wspólnym początkiem - A leży na jednym ramieniu kąta, przy czym |OA| = 6 - B leży dalej na tym samym ramieniu, |AB| = 10, więc |OB| = 6 + 10 = 16 - C leży na drugim ramieniu kąta, |OC| = 48 - D leży na tym samym ramieniu co C - Proste AB ∥ CD (proste l i k)
## Krok 2: Zastosowanie twierdzenia Talesa
Gdy dwie proste przecinają się, a dwie inne proste równoległe je przecinają, to powstają proporcjonalne odcinki:
|OA|/|OB| = |OC|/|OD|
lub w drugiej konfiguracji (jeśli D leży między O i C):
|OA|/|AB| = |OD|/|DC|
## Krok 3: Rozpatrzenie właściwej konfiguracji
Biorąc pod uwagę typowy układ i odpowiedzi, sprawdzamy proporcję:
|OA|/|OB| = |OD|/|OC|
Podstawiamy dane:
6/16 = |OD|/48
## Krok 4: Obliczenie |OD|
|OD| = 48 · 6/16
|OD| = 48 · 3/8
|OD| = 144/8 = 18
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.