Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 10 jednostek w dół, to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=f(x+10)
- B.y=f(x)+10
- C.y=f(x-10)
- D.y=f(x)-10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się transformacje wykresu funkcji związane z przesunięciami.
## Przypomnienie transformacji funkcji
Dla funkcji f(x) mamy dwa podstawowe rodzaje przesunięć:
Przesunięcia pionowe (w górę/w dół): - y = f(x) + a — przesunięcie o a jednostek w górę - y = f(x) - a — przesunięcie o a jednostek w dół
Przesunięcia poziome (w lewo/w prawo): - y = f(x - a) — przesunięcie o a jednostek w prawo - y = f(x + a) — przesunięcie o a jednostek w lewo
## Analiza zadania
Zadanie wymaga przesunięcia wykresu funkcji f o 10 jednostek w dół.
Przesunięcie w dół to transformacja pionowa, która polega na odjęciu wartości od funkcji.
## Wyprowadzenie wzoru
Jeśli punkt (x₀, y₀) należy do wykresu funkcji f, to y₀ = f(x₀).
Po przesunięciu o 10 jednostek w dół, ten sam punkt x₀ będzie miał współrzędną y zmniejszoną o 10:
y = y₀ - 10 = f(x₀) - 10
Dla dowolnego x:
y = f(x) - 10
## Sprawdzenie odpowiedzi
- A. y = f(x+10) — przesunięcie o 10 jednostek w lewo ❌ - B. y = f(x) + 10 — przesunięcie o 10 jednostek w górę ❌ - C. y = f(x-10) — przesunięcie o 10 jednostek w prawo ❌ - D. y = f(x) - 10 — przesunięcie o 10 jednostek w dół ✓
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.