Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców, wynosił 174 cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5 cm. Oblicz, jak wysocy są bracia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 176
Oznacza się dane i szukaną wielkość: - początkowa liczba sportowców: n = 6 - początkowa średnia wzrostu: x₁ = 174 cm - liczba nowych zawodników: 2 braci o tym samym wzroście h - nowa średnia wzrostu: x₂ = 174,5 cm
Krok 1: Oblicza się sumę wzrostów początkowych zawodników
Ze wzoru na średnią arytmetyczną: x₁ = suma wzrostów/n
Zatem suma wzrostów 6 chłopców: S₁ = 6 · 174 = 1044 cm
Krok 2: Oblicza się sumę wzrostów po przyjęciu braci
Po przyjęciu dwóch braci drużyna liczy 6 + 2 = 8 zawodników.
Suma wszystkich wzrostów: S₂ = S₁ + 2h = 1044 + 2h
Krok 3: Wykorzystuje się informację o nowej średniej
Nowa średnia wynosi 174,5 cm: x₂ = S₂/8 = (1044 + 2h)/8 = 174,5
Krok 4: Rozwiązuje się równanie
1044 + 2h = 174,5 · 8
1044 + 2h = 1396
2h = 1396 - 1044
2h = 352
h = 176
Odpowiedź: Każdy z braci ma wzrost 176 cm.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.