Matura maj 2019

Liczba $\log_{\sqrt{2}}2$ jest równa

Liczba naturalna $n=2^{14}\cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa $4\%$. Na początku lutego t...

Równość $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1$ jest prawdziwa dla

Para liczb $x = 2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań \($$\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}$$...

Równanie $\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3(x + 1) - 6\sqrt{3}$ jest liczba

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1, 4 \rangle$ jest równa

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge1$, dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$. Suma ośmiu p...

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\ge1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest...

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest śre...

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $5$ oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu \(3...

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150^\circ$. Pole tego rombu jest równe

Proste o równaniach $y = (2m + 2)x - 2019$ oraz $y = (3m - 3)x + 2019$ są równoległe, gdy

Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -4x + 1$ i przechodzi przez punkt...

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A = (0, 4)\...

Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ j...

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary $5$ dm x $3$ dm x $2$ dm (zobacz rysunek). Przekątna $KL$ tego...

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe $4$. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stoż...

Mediana zestawu sześciu danych liczb: $4$, $8$, $21$, $a$, $16$, $25$, jest równa $14$. Zatem

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0$, $2$, $5$, jest

W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowa...

Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16\gt 0$.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $3a^2 - 2ab + 3b^2 \ge 0$.

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odc...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarz...

W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $8$. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość \(4\...

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Różnicą tego ciągu jest liczba...

Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punk...

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$. Pole powierzchni całkowitej tego ostro...