Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n ≥ 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃ = 1/9. Iloraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/3
- B.1/√(3)
- C.3
- D.√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Do zadania możemy podejść na wiele różnych sposobów (dojdziemy nawet do poprawnej odpowiedzi, kiedy założymy sobie że trzeci wyraz jest równy 9, a piąty jest równy 1, choć w rzeczywistości tak wcale być nie musi).
Najlepszym sposobem będzie rozpisanie sobie lewej strony równania w ten sposób:
a₅/a₃=a₃ · q²/a₃=q²
Z treści zadania wynika, że to co nam wyszło musi być równe 1/9, zatem:
q²=1/9 q=1/3 q=-1/3
Ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, bo gdyby q było ujemne to nasz ciąg nie miałby wszystkich wyrazów dodatnich. W związku z tym q=1/3.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.