Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.8
- B.4
- C.16
- D.12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2019-22.png]
W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące:
P_k=4πr² P_s=πr(r+l)
Z treści zadania wynika, że:
P_k=P_s 4πr²=πr(r+l)
Znając długość promienia r=4 okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość l, czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość π, która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy:
4πr²=πr(r+l) /:π 4r²=r(r+l) 4 · 4²=4 · (4+l) 4 · 16=16+4l 64=16+4l 4l=48 l=12
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.