Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (1/2, 0), gdy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a = -4 i b = -2
- B.a = 1/4 i b = -1/8
- C.a = -4 i b = 2
- D.a = 1/4 i b = 1/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Ustalenie współczynnika a.
Iloczyn współczynników kierunkowych a dwóch prostych prostopadłych musi być równy -1. Skoro pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy a=-4, to druga prosta musi mieć ten współczynnik równy a=1/4. Możemy to nawet rozpisać matematycznie:
-4 · a=-1 a=1/4
W ten oto sposób możemy już ograniczyć się do dwóch odpowiedzi, czyli B oraz D.
Krok 2. Ustalenie współczynnika b.
Skoro nasza prosta prostopadła ma współczynnik a=1/4, to znaczy że musi wyrażać się wzorem:
y=1/4 x+b
Podstawiając do tego równania współrzędne punktu P (przez który ta prosta przechodzi) obliczymy współczynnik b:
0=1/4 · 1/2+b 0=1/8+b b=-1/8
To oznacza, że prawidłowa będzie druga odpowiedź.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.