Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem
Odpowiedzi do wyboru
- A.a = 7
- B.a = 12
- C.a = 14
- D.a = 20
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
To zadanie możemy oczywiście rozwiązać w ten sposób, że podstawimy sobie podane w odpowiedziach wartości a i sprawdzimy kiedy otrzymamy pożądaną medianę. Możemy do tego też poedjść nieco bardziej matematycznie (a w zasadzie analitycznie):
Krok 1. Uszeregowanie liczb.
Aby obliczać medianę musimy uszeregować liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Liczby a nie znamy, więc na razie ją pomijamy:
4,8,16,21,25
Krok 2. Analiza wartości niewiadomej a.
Wiemy, że nasz zestaw ma 6 liczb, czyli mediana będzie równa średniej arytmetycznej trzeciego i czwartego wyrazu. Jak a byłoby liczbą mniejszą lub równą 8, to trzecim wyrazem byłaby liczba 8, a czwartym 16, czyli mielibyśmy medianę równą:
(8+16)/2=24/2=12
Taki wariant więc odrzucamy.
Tak samo odrzucamy wariant kiedy a jest większe od 21, bo wtedy trzeci wyraz byłby równy 16, a czwarty 21, zatem mediana byłaby równa:
(16+21)/2=37/2=18,5
Ten wariant także odrzucamy.
To oznacza, że nasze a musi brać udział w liczeniu mediany, czyli musi być tym trzecim lub czwartym wyrazem, zatem możemy ułożyć równanie:
(a+16)/2=14 a+16=28 a=12
Mediana będzie więc równa 14 tylko wtedy, gdy a=12.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.