Rozwiąż nierówność 3x² - 16x + 16 > 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;4/3) ∪ (4;+∞)
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy przyrównać wartość 3x²-16x+16 do zera, zatem musimy rozwiązać równanie:
3x²-16x+16=0
Jest to równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem możemy obliczyć je korzystając z delty:
Δ=(-16)²-4 · 3 · 16=256-192=64 √(Δ)=8 x₁=(16-8)/6=8/6=4/3 x₂=(16+8)/6=24/6=4
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań nierówności.
Współczynnik a jest dodatni, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe i otrzymamy następującą sytuację:
Nas interesują wartości większe od zera, czyli to co znalazło się nad osią iksów. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział:
x ∈ (-∞;4/3) ∪ (4;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.