Dane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.6
- C.6√(2)
- D.2√(6)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nie musimy nawet rysować tego wszystkiego w układzie współrzędnych, wystarczy szybki rysunek kwadratu z wpisanym okręgiem, tak aby dostrzec czym tak naprawdę jest długość średnicy.
Z rysunku jasno wynika, że jak poznamy długość odcinka AB, to tym samym poznamy długość średnicy okręgu.
Krok 2. Obliczenie długości odcinka AB.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
|AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²) |AB|=√((4-(-2))²+(-1-5)²) |AB|=√(6²+(-6)²) |AB|=√(36+36) |AB|=√(72)=6√(2)
Krok 3. Ustalenie długości średnicy okręgu.
Średnica okręgu wpisanego w kwadrat ma identyczną długość co bok tego kwadratu. W związku z tym średnica ta ma długość 6√(2).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.