Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 9/25
Krok 1. Ustalenie liczby zdarzeń elementarnych.
Korzystając z reguły mnożenia możemy stwierdzić, że wszystkich par jakie możemy wylosować będziemy mieć dokładnie: 5 · 5=25. W związku z tym Ω=25.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie takich liczb, których iloczyn da liczbę nieparzystą. Przykładowo więc wylosowanie (3;5) jest zdarzeniem sprzyjającym, bo 3 · 5=15, ale już (3;4) zdarzeniem sprzyjającym nie będzie, bo 3 · 4=12.
Powinniśmy więc dostrzec, że aby iloczyn dwóch liczb był liczbą nieparzystą, to obydwa czynniki muszą być nieparzyste, czyli w pierwszym losowaniu musi nam wypaść 1, 3 lub 5 i tak samo w drugim losowaniu musimy mieć 1, 3 lub 5. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia takich par będziemy mieć: 3 · 3=9. Możemy więc zapisać, że A=9.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Skoro mamy 9 zdarzeń sprzyjających, a wszystkich zdarzeń elementarnych jest 25, to prawdopodobieństwo wylosowania liczb spełniających warunki zadania będzie równe:
P(A)=9/25
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.