Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm x 3 dm x 2 dm (zobacz rysunek). Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5,83 dm
- B.6,16 dm
- C.3,61 dm
- D.5,39 dm
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej podstawy.
Zanim obliczymy długość przekątnej KL to musimy obliczyć długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu. W podstawie mamy prostokąt o bokach 5dm oraz 3dm, zatem korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
5²+3²=c² 25+9=c² c²=34 c=√(34) c=-√(34)
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem przekątna podstawy ma długość √(34)dm.
Krok 2. Obliczenie przekątnej KL.
Przekątna podstawy (którą policzyliśmy przed chwilą), wysokość prostopadłościanu (która ma długość 2dm) oraz przekątna KL (której szukamy) tworzą trójkąt prostokątny. Zatem ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
(√(34))²+2²=|KL|² 34+4=|KL|² |KL|²=38 |KL|=√(38) |KL|=-√(38)
Tutaj ponownie ujemną wartość odrzucamy. Otrzymaliśmy więc informację, że odcinek KL ma długość √(38)dm, czyli w przybliżeniu będzie to 6,16dm.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.