Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α. Zatem
Odpowiedzi do wyboru
- A.α= 30°
- B.α < 30°
- C.α > 45°
- D.α= 45°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miary kąta DCB.
Odcinek CD jest średnicą okręgu, a przy okazji będzie też pokrywał się z wysokością trójkąta ABC. W trójkącie równobocznym wysokość trójkąta jest jednocześnie dwusieczną kąta, a to oznacza, że kąt DCB ma miarę:
|∢DCB|=60°:2 |∢DCB|=30°
Krok 2. Obliczenie miary kąta α.
Kąt DCB (którego miarę policzyliśmy przed chwilą) oraz DEB (czyli nasz kąt α) to kąty oparte na tym samym łuku. Skoro tak, to zgodnie z własnościami kątów wpisanych będą one miały jednakowe miary. To oznacza, że:
α=30°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.