Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0, 4) i B = (2, 2). Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.g(x) = x + 4
- B.g(x) = x - 4
- C.g(x) = -x - 4
- D.g(x) = -x + 4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Możemy oczywiście wyznaczyć sobie wzór funkcji przechodzącej przez punkty A oraz B, a następnie możemy przekształcić wzór tej funkcji, ale przekształcenia wzorów funkcji względem początku układu współrzędnych mogą być problematyczne, dlatego warto postąpić nieco sprytniej, a mianowicie najpierw przekształćmy punkty A oraz B, a następnie wyznaczmy wzór funkcji, która przechodzi przez punkty A'B'.
Krok 1. Przekształcenie punktów A oraz B.
Przekształcając punkty względem początku układu współrzędnych musimy zmienić wartości współrzędnej iksowej oraz igrekowej na przeciwną, zatem:
A'=(0;-4) B'=(-2;-2)
To oznacza, że funkcja g(x) będzie prostą, która przechodzi przez punkty A' oraz B' i my teraz musimy wyznaczyć wzór tej prostej.
Krok 2. Wyznaczenie wzoru funkcji g(x).
Znając współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi prosta możemy bez problemu wyznaczyć wzór tej funkcji. Skorzystamy z metody układu równań, który zbudujemy podstawiając do postaci kierunkowej y=ax+b współrzędne punktu A' oraz B':
-4=0a+b -2=-2a+b Z pierwszego równania wychodzi nam wprost, że b=-4. Możemy tę wartość podstawić teraz do drugiego równania, obliczając w ten sposób współczynnik a: -2=-2a+(-4) -2a=2 a=-1 To oznacza, że nasza funkcja g(x) wyraża się wzorem -1x-4, czyli po prostu g(x)=-x-4.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.