📏 Funkcja liniowa

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są punkty $A = (1,2)$ oraz $B = (3,7)$. Pun...

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(2-m)x+1$ . Wynika stąd, że

O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f(1)=2$ oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt $P = (-2,3)$. Wyznacz wzó...

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, gdzie $a>0$ i $b\lt 0$. Wskaż ten wykres.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=21-\frac{7}{3}x$. Miejscem zerowym funkcji $f$ jest

Funkcja liniowa $f(x)=(1-m^2)x+m-1$ nie ma miejsc zerowych dla

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(a+1)x+11$, gdzie $a$ to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zero...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x + 1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie wspó...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresy f...

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(3-m) x+4$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośr...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=5 x$. W kartezjańskim układzie współrzędnych ( $x, y$ ) wykres fun...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac12 x-k$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe fu...

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu $y = -3x + 5$ jest równy

Funkcja liniowa określona jest wzorem $f(x) = -\sqrt{2}x + 4$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+6$, gdzie $a>0$. Wówczas spełniony jest warunek

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej $y=ax+b$. Jakie znaki mają współczynniki $a$...

Punkt $A=(0, 1)$ leży na wykresie funkcji liniowej $f(x)=(m-2)x+m-3$. Stąd wynika, że

O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f(1)=2$. Do wykresu tej funkcji należy punkt $P=(-2,3)$. Wzór funkcji...

Funkcja liniowa $f(x)=(m^2-4)x+2$ jest malejąca, gdy

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ leży punkt $S=(5,-2)$. Zatem

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja $g(x)=-3x+4$. Stąd...

Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba

Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$ o równaniu $y=ax$, przechodząca przez punkt $A=(2,-3)$ i przez początek u...

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = ax + b$, a punkt $M = (3, -2)$ należy do wykresu tej fun...

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = \frac{1}{3}x - 1$, dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3(x + 1) - 6\sqrt{3}$ jest liczba

Proste o równaniach $y = (2m + 2)x - 2019$ oraz $y = (3m - 3)x + 2019$ są równoległe, gdy

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A = (0, 4)\...

Punkt $A=\left(\frac{1}{3},-1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=3x+b$. Wynika...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$. Współczynniki $a$ or...

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$, a ponadto $f(4)-f(2)=6$. Wyznacz wzór funkcji $f$...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(-2 k+3) x+k-1$, gdzie $k \in \mathbb{R}$. Dokończ zdanie. Wybierz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres...

Wykres funkcji liniowej $f(x)=ax+b$ jest nachylony do osi $Ox$ pod kątem o mierze $\alpha$. Wiadomo, że...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}$ . Oceń prawdziwość poniższych stwierdze...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $O y$ kartezjań...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(k+2)x+(k-3)$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość...

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A = (4, -3)$ i $B = (-1, -13)$. Funkcja $f$ opisana jest wzorem:

Wykresy funkcji liniowych $f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6$ oraz $g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6}$ :

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(10-2k)x+\frac{k}{5}$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Funkcja...

Dane są punkty $A = (6, 1)$ i $B = (3, 3)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=-2x+m+7$ jest liczba $3$. Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=2x-5$ i $y=(3-m)x+4$ są równoległe. Wynika stąd, że

Funkcja liniowa $f(x)=(a-1)x+3$ osiąga wartość najmniejszą równą $3$. Wtedy

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa $6$, a długość krawędzi bocznej...

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x+1$.

Funkcja liniowa $f(x)=(m+2)x+2m$ jest rosnąca, gdy

Wykres funkcji $f(x)=(4m-2)x+k-3$ przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:

Wykres funkcji liniowej $f(x)=\frac{8-3x}{2}$ przecina osie układu współrzędnych w punktach $A$ i $B$. Pole trójką...

Funkcja liniowa $f(x)=(m^2-3)x+2$ jest rosnąca wtedy, gdy:

Miejscem zerowym funkcji $f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4}$ jest liczba:

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór

Funkcja liniowa $f(x)=(m-2)x-11$ jest rosnąca dla

Liczba $(−2)$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=mx+2$. Wtedy

Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Wykres funkcji liniowej $y = 2x − 3$ przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty $A = (−4,3)$ oraz $B = (8,7)$, jest równy

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$, przy czym $f(0)=-2$ i $f(1)=0$. Wykres funkcj...

Ze zbioru $A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}$ losujemy liczbę $a$, natomiast ze zbioru $B = \{-1, 0, 1, 2\}$ losujemy li...

Funkcje liniowe $f$ i $g$ określone wzorami $f(x) =-4x + 12$ i $g(x) =-2x + k + 3$ mają wspólne miejsce zerowe....

Punkty $P = (-3, 4)$ i $O = (0, 0)$ leżą na jednej prostej. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia tej prostej do osi...

Prosta $k$ ma równanie $y=−\frac{4}{7}x+24$. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej $k$ jest równ...

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym tej funkcji jes...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2x+4$. Wykres funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o $2$ j...

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty $A=(1,−2)$ oraz $B=(3,1)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest r...

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=(2m-5)x+22$ jest rosnąca dla

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1, 4)$. Dokońc...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3} x-3$. W kartezjańskim układzie współrzędnych...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(-3)$. Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość...