Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (4, -3) i B = (-1, -13). Funkcja f opisana jest wzorem:
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=2x-11
- B.f(x)=2x+11
- C.f(x)=1/2 x+1
- D.f(x)=1/2 x-5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b. Musimy znaleźć współczynniki a i b.
## Krok 1: Obliczenie współczynnika kierunkowego a
Współczynnik a wyznaczamy ze wzoru:
a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Podstawiamy współrzędne punktów A = (4, -3) i B = (-1, -13):
a = (-13 - (-3))/(-1 - 4) = (-13 + 3)/-5 = -10/-5 = 2
## Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego b
Podstawiamy a = 2 oraz współrzędne punktu A = (4, -3) do wzoru f(x) = ax + b:
-3 = 2 · 4 + b
-3 = 8 + b
b = -3 - 8 = -11
## Krok 3: Zapisanie wzoru funkcji
f(x) = 2x - 11
## Sprawdzenie
Sprawdźmy czy punkt B = (-1, -13) należy do wykresu:
f(-1) = 2 · (-1) - 11 = -2 - 11 = -13
Odpowiedź: A
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.