Wyrażenie (3)√(9) · (5)√(27) zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:
Odpowiedzi do wyboru
- A.3^(2/5)
- B.3^(5/8)
- C.3^(19/15)
- D.3^(8/5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się wyrażenie (3)√(9) · (5)√(27) na postać potęgi liczby 3.
Krok 1: Zapisuje się liczby 9 i 27 jako potęgi liczby 3
9 = 3² 27 = 3³
Krok 2: Zapisuje się pierwiastki jako potęgi z wykładnikiem ułamkowym
Korzysta się ze wzoru: (n)√(a) = a^(1/n)
(3)√(9) = 9^(1/3) = (3²)^(1/3)
(5)√(27) = 27^(1/5) = (3³)^(1/5)
Krok 3: Upraszcza się potęgi potęg
Korzysta się ze wzoru: (a^m)^n = a^(m · n)
(3)√(9) = (3²)^(1/3) = 3^(2 · 1/3) = 3^(2/3)
(5)√(27) = (3³)^(1/5) = 3^(3 · 1/5) = 3^(3/5)
Krok 4: Pomnożę potęgi o tej samej podstawie
Korzysta się ze wzoru: a^m · a^n = a^(m+n)
(3)√(9) · (5)√(27) = 3^(2/3) · 3^(3/5) = 3^(2/3 + 3/5)
Krok 5: Dodam ułamki
Sprowadza się do wspólnego mianownika (15):
2/3 + 3/5 = 2 · 5/(3 · 5) + 3 · 3/(5 · 3) = 10/15 + 9/15 = 19/15
Wynik:
(3)√(9) · (5)√(27) = 3^(19/15)
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.