Kąt α nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
# Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2013-17.png]
# Krok 2: Przypomnijmy budowę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma: - podstawę w kształcie kwadratu - wierzchołek S położony nad środkiem podstawy - wszystkie ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi
# Krok 3: Co to jest kąt nachylenia ściany bocznej?
Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy to kąt między: - płaszczyzną ściany bocznej - płaszczyzną podstawy
# Krok 4: Jak znaleźć ten kąt?
Aby znaleźć kąt między dwiema płaszczyznami, musimy: 1. Znaleźć prostą przecięcia tych płaszczyzn (to będzie krawędź podstawy) 2. W każdej płaszczyźnie poprowadzić prostą prostopadłą do prostej przecięcia 3. Kąt między tymi dwiema prostopadłymi to szukany kąt dwuścienny
# Krok 5: Konstrukcja kąta
Rozważmy ścianę boczną SAB (gdzie A, B to sąsiednie wierzchołki podstawy): - Prosta przecięcia: krawędź AB podstawy - W podstawie: prosta prostopadła do AB przechodzi przez środek AB i idzie do środka kwadratu O - W ścianie bocznej: wysokość trójkąta SAB opuszczona z S na AB
Te dwie prostopadłe (w płaszczyźnie podstawy i w płaszczyźnie ściany) tworzą szukany kąt α.
# Krok 6: Który rysunek jest poprawny?
Analizując odpowiedzi: - Kąt musi być zaznaczony przy krawędzi podstawy - Jedno ramię kąta leży w podstawie (prostopadle do krawędzi podstawy) - Drugie ramię leży w ścianie bocznej (wysokość trójkąta bocznego) - Wierzchołek kąta leży na środku krawędzi podstawy
Odpowiedź: C
Rysunek C poprawnie pokazuje kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy, gdzie kąt jest utworzony przez wysokość ściany bocznej (od wierzchołka S do środka krawędzi podstawy) i odcinek w płaszczyźnie podstawy prostopadły do tej krawędzi.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.