Wzorem funkcji kwadratowej f, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=-1/2 x²+2x-1
- B.f(x)=-1/2 x²+2x+1
- C.f(x)=-1/2 x²+x+1
- D.f(x)=-1/2 x²-2x+1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Analizuje się wykres funkcji kwadratowej, aby znaleźć jej wzór.
## Krok 1: Odczytanie informacji z wykresu
Z wykresu odczytuje się kluczowe punkty: - Wierzchołek paraboli: W = (2, 3) - Punkt przecięcia z osią OY: (0, 1) - Ramiona paraboli skierowane w dół (współczynnik a < 0)
## Krok 2: Wykorzystanie postaci kanonicznej
Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q
gdzie W = (p, q).
Podstawia się współrzędne wierzchołka (2, 3): f(x) = a(x - 2)² + 3
## Krok 3: Wyznaczenie współczynnika a
Wykorzystuje się punkt (0, 1), przez który przechodzi wykres: f(0) = 1 a(0 - 2)² + 3 = 1 a · 4 + 3 = 1 4a = -2 a = -1/2
## Krok 4: Przekształcenie do postaci ogólnej
f(x) = -1/2(x - 2)² + 3
Rozwija się nawias: f(x) = -1/2(x² - 4x + 4) + 3 f(x) = -1/2 x² + 2x - 2 + 3 f(x) = -1/2 x² + 2x + 1
## Weryfikacja
Sprawdza się dla x = 0: f(0) = -1/2 · 0 + 2 · 0 + 1 = 1 ✓
Sprawdza się wierzchołek (x = 2): f(2) = -1/2 · 4 + 2 · 2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 ✓
Odpowiedź: B
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.