Zbiór rozwiązań nierówności |x-3| ≤ 2 przedstawiony jest na rysunku:
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Rozwiązuje się nierówność z wartością bezwzględną |x-3| ≤ 2.
Krok 1: Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej
Nierówność |x-3| ≤ 2 oznacza, że odległość liczby x od liczby 3 na osi liczbowej jest nie większa niż 2.
Krok 2: Przekształcenie do nierówności podwójnej
Z definicji wartości bezwzględnej: |x-3| ≤ 2 -2 ≤ x-3 ≤ 2
Krok 3: Rozwiązanie nierówności podwójnej
Dodaje się 3 do wszystkich części nierówności: -2 + 3 ≤ x-3+3 ≤ 2+3 1 ≤ x ≤ 5
Krok 4: Zapis rozwiązania
Zbiór rozwiązań to przedział domknięty: x ∈ [1, 5]
Krok 5: Interpretacja graficzna
Na osi liczbowej zaznaczamy: - punkt x = 1 (zamknięty) - punkt x = 5 (zamknięty) - wszystkie punkty między nimi
Ponieważ nierówność jest nieostra (≤), punkty końcowe należą do zbioru rozwiązań, więc na rysunku powinny być zamalowane kółka w punktach 1 i 5, a odcinek między nimi powinien być wypełniony.
Odpowiedź: A
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.