Wykres funkcji f(x)=2^(x-3) przedstawiony jest na rysunku:
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
# Analiza funkcji f(x) = 2^(x-3)
## Krok 1: Przekształcenie funkcji bazowej
Funkcja f(x) = 2^(x-3) powstaje z funkcji bazowej g(x) = 2^x przez przesunięcie o 3 jednostki w prawo.
Przypomnijmy: f(x-a) oznacza przesunięcie wykresu o a jednostek w prawo.
## Krok 2: Charakterystyczne punkty
Dla funkcji bazowej g(x) = 2^x: - punkt (0, 1) należy do wykresu, bo 2⁰ = 1
Dla funkcji f(x) = 2^(x-3): - podstawiamy: gdy x = 3, to f(3) = 2^(3-3) = 2⁰ = 1 - punkt (3, 1) należy do wykresu
## Krok 3: Asymptota pozioma
Funkcja wykładnicza 2^(x-3) ma asymptotę poziomą y = 0 (oś OX).
Gdy x → -∞, to x-3 → -∞, więc 2^(x-3) → 0^+.
## Krok 4: Monotoniczność
Funkcja f(x) = 2^(x-3) jest rosnąca (podstawa 2 > 1).
## Krok 5: Analiza odpowiedzi
Wykres powinien: - przechodzić przez punkt (3, 1) - być przesunięty w prawo względem standardowego wykresu 2^x - rosnąć i zbiegać do osi OX gdy x → -∞
Odpowiedź: D
Funkcja wykładnicza: Własności funkcji wykładniczej, porównywanie potęg o tej samej podstawie i modele wzrostu oraz zaniku.