Rozwiązaniami równania (x²-4)(x-3)/(x-2)(x+3)=0 są liczby:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-3; -2; 2; 3
- B.2; 3
- C.-3; 2
- D.-2; 3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Rozwiązuje się równanie wymierne krok po kroku.
## Warunek istnienia rozwiązań
Równanie wymierne ma sens, gdy mianownik jest różny od zera: (x-2)(x+3) ≠ 0
Zatem x ≠ 2 oraz x ≠ -3
## Rozwiązanie równania
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero (a mianownik różny od zera): (x²-4)(x-3) = 0
Rozkłada się x²-4 ze wzoru skróconego: x²-4 = (x-2)(x+2)
Równanie przyjmuje postać: (x-2)(x+2)(x-3) = 0
Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem: - x - 2 = 0 ⇒ x = 2 - x + 2 = 0 ⇒ x = -2 - x - 3 = 0 ⇒ x = 3
## Weryfikacja z dziedziną
Sprawdza się, które rozwiązania spełniają warunek istnienia: - x = 2 — NIE należy do dziedziny (mianownik = 0) - x = -2 — należy do dziedziny ✓ - x = 3 — należy do dziedziny ✓
## Wniosek
Rozwiązaniami równania są liczby: -2 i 3
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.